생각의 착시

"각각 11명을 이루는 두 학교의 축구팀과 주심 한명과 더불어 총 23명이 운동장을 뛰고있다. 이들중에 생일이 같은 두명이 있을 확률은 얼마인가?"

인간의 즉흥적, 직관적인 논리가 얼마나 자주 사실과 동떨어지는지 깨우치는 유명한 예문이다. 대부분의 이들은 1년에 365일이나 되는 생일을 23명중 두사람이 공유하는것이 거의 불가능할 것이라 성급히 판단한다. 그러나 반이상의 확률로 한쌍 이상이 발견된다고 듣게되면 놀라움과 의아함이 동시에 찾아온다.

질문뒤에 숨어있는 논리의 핵심은 23명이라는 수보다 23명이 이룰수 있는 모든 가능한 쌍의 수를, 놀랍게도 253쌍을, 간파하는데 있다. 똑같은 질문이 이제 전혀 다른 질문으로 변한다.

"총 253쌍중 생일이 같은 두명이 있을 확률은 얼마인가?"

이제 더 이상 불가능에 가까울거라 대답하는 이들은 없다. 정답은 50.7%. 상식적으로 납득이 안가도, 수학적으로 반론의 여지가 없다. 생각의 착시가 사라지는 순간이다.